Məşhur Azərbaycan xanəndə Məcid Behbudalı oğlunun oğlu olan Rəşid Behbudov, Tiflisdə 1915-ci ilin Dekabrın 12-sində anadan oldu. İfaçılıq fəaliyyeətinə 1930-cü ildə Tiflisdə başlamışdır. 1938-44-cü illərdə Yerevan filarmoniyasının solisti olmuş, həmçinin A.Spendiyarov adına Ermənistan Dövlət Opera və Balet Teatrında çıxış etmisdir. 1946-56-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının, 1953-60-cı illərdə fasilələrlə M.F. Axundov adına Azərbaycan Dövlət Opera və Balet Teatrının solisti, 1957-59-cü illərdə Azərbaycan Dövlət Konsert Ansamblının təşkilatçısı və rəhbəri olmuşdur. 1966-cı ildən, musiqi və estrada sənətinin balet, pantomima kimi, müxtəlif janrları üzvi surətdə birləşdirən Azərbaycan Dövlət Mahnı Teatrını təşkil etmiş və oranın solisti və bədii rəhbəri olmuşdur.
Zəngin çalarlı müstəsna gözəl səsə malik olan Behbudov, Azərbaycan vokal məktəbinin görkəmli nümayəndələrindən biridir. Onun ifaçılığına hisslərin təbiiliyi və dolğunluğu, səmimilik hasdır. Azərbaycan hanəndələri üçün səciyyəvi olan improvizə etmə xüsusiyyəti Behbudov yaradıcılığında özünü orijinal şəkildə göstərmişdir.
Bütün köhnə Sovet ölkeleriylə yanaşı Albaniya, Bolqarıstan, Belçika, Misir, Efiopiya, Hindistan, Çin, Finlandiya, İraq, İran, Türkiyə, Çili, Argentina v.s. ölkələrdə geniş repertuarıyla çıxış eden Behbudov, Azərbaycan xalq mahnılarının və Azərbaycan bəstəkarlarının vokal əsərlərinin xarici ölkələrdə popularlaşmasında böyük rol oynamışdır. Azərbaycan mahnıları ilə yanaşı o, 50-dən artıq xalqın mahnısını da həmin xalqın dilində ifa etmişdir.
Səhnələrin ulduzu olan Rəşid Behbudovun ulduzu 1989 ildə söndü, və xalqın sevgilisi olan lirik tenor heyata gözlerini yumdu. Fəqət ölməz sənədi yaşayır və milyonlarca insanları heyrete buraxmağa dəvam edir.