Alim Qasımov 1957-ci ilde anadan olub. Valideyyinleri onun musiqiye ve xususile muğama qarşı olan istedadını uşaqlıqdan bilibler, ancaq ona musiqi tehsili vermeye imkanları yox idi. Ellerinden bir tek şey gelmişdi, def düzeltmek üçün, atası bir keçi kesmişdi. Bu def, Alimin birinci musiqi aletiydi. Ve bununla birlikde o, gözel ve hamıdan ferqlenen sese sahib idi.

Daha sonra o, Bakıda muğam mektebinin en tanınmış ve istedadlı müellimlerinden ders almışdı. 25 yaşında Alim, heyatında birinci muğam müsabiqesinde müveffeqiyet qazanmışdır. O vaxtlarda o, muğam senetinin, xüsusile de “tarab” janrının araşdırmalarıyla meşqul olurdu.

1989-cu ilden Alim Qasımov Mensurov qardaşlarıyla çıxış elemeye başlamış, tarzen Мelik ve kamança çalan Elşen ile. Arada Alim Qasımov özü de def çalır.

Son zamanlarda cemi doqquz albomu çıxardan Alim Qasımov her bir musiqi senetkarının nail olmağa çalışdığı mükafata laiq görülmüşdür. Mes 1999-cu ilde o, Beynelxalq IMC UNESCO Musiqi Mükafatını almışdır.

 Muğam senetini Fransa, İngiltere, Almaniya, Belçika, İspaniya, Braziliya, İran (Tebriz) ve ABŞ kimi ölkelerde konsertlerle çıxış eden senetçi, bütün dünyaya Azerbaycan muğam senetini tanıdaraq, Azerbaycan medeniyyetinin dünyaya yayılması üçün böyük bir rol olnayır.